Technológie

Braessov paradox: Prečo nové cesty niekedy zhoršia dopravu

Web
Web
17 Min
Braessov paradox ukazuje, ako nová cesta môže zhoršiť dopravnú situáciu
Braessov paradox: keď nová cesta zhorší dopravu

Poznáte to. Stojíte na križovatke, z vedľajšej ulice nejde ani jedno auto, a napriek tomu svieti neúprosná červená. Za volantom si pomyslíte, že semafor musí byť pokazený alebo že ho niekto naprogramoval mimoriadne zle. Realita môže byť menej dramatická, ale zaujímavejšia: za načasovaním tej červenej môže byť výsledok dopravného modelu, ktorý zohľadňuje situáciu nielen na tejto križovatke, ale aj v jej okolí. Takéto riadenie patrí medzi úlohy, pri ktorých sa uplatňujú metódy matematickej optimalizácie — hoci to, samozrejme, neplatí na každej červenej vo vašom meste; často je dôvod oveľa prozaickejší (pevný cyklus, bezpečnostná rezerva, prechod pre chodcov).

Obsah

Doprava vo veľkom meste totiž nie je len súčet áut, ktoré chcú z bodu A do bodu B. Je to sieť so spätnou väzbou — a siete so spätnou väzbou sa občas správajú protiintuitívne. Natoľko protiintuitívne, že matematici pre tento jav majú vlastné meno: Braessov paradox.

Rébus zápchy: prečo nová cesta môže uškodiť

V roku 1968 nemecký matematik Dietrich Braess opísal situáciu, ktorá znie ako logický nezmysel: pridanie novej cesty do dopravnej siete môže celkový čas jazdy pre všetkých predĺžiť, nie skrátiť. Nejde o teóriu z učebnice, ktorá by sa nikdy nepotvrdila v praxi — ide o opakovane zdokumentovaný jav, hoci jeho konkrétna sila vždy závisí od štruktúry danej siete.

Keď v roku 1990 zatvorili počas Dňa Zeme jednu z najrušnejších priečnych ulíc New Yorku, 42. ulicu, očakávala sa dopravná apokalypsa. Namiesto toho, podľa dobových novinových správ, uzavretie neviedlo k očakávanému dopravnému kolapsu. Podobný scenár sa zopakoval v Soule, kde mesto v rokoch 2003 až 2005 zbúralo šesťprúdovú diaľnicu nad riekou Čchonggjičchon a nahradilo ju parkom — samotná mestská správa Soulu pritom odstránenie tejto komunikácie a následné zrýchlenie dopravy v okolí dodnes interpretuje práve ako príklad Braessovho paradoxu. Opačný príbeh sa odohral v nemeckom Stuttgarte koncom 60. rokov: nová cesta, ktorá mala odľahčiť centrum, dopravu podľa dostupných záznamov zhoršila, a pomohlo až jej uzavretie.

Zaujímavé

OpenAI prestal byť závislý len na Nvidii. Prvý model beží na čipoch od Cerebras
OpenAI prestal byť závislý len na Nvidii. Prvý model beží na čipoch od Cerebras
Energia ako nová hranica AI. Čo ukazuje slovenský superpočítač Perun
Moorov zákon prežil už desiatky rokov. Drží pohromade vďaka tomu, že priemysel neustále obchádza fyzikálne limity
Zvitok, ktorého sa nesmiete dotknúť: Ako AI číta 2 000 rokov staré tajomstvá

Mechanizmus je v jadre jednoduchý: každý vodič si vyberá trasu podľa toho, čo je najrýchlejšie pre neho — nie podľa toho, čo je najrýchlejšie pre sieť ako celok. Keď pribudne nová, zdanlivo atraktívna skratka, veľa vodičov sa na ňu presunie naraz, a práve tým môžu preplniť tú vetvu siete, ktorá mala byť riešením. Výsledný stav, v ktorom si žiadny vodič nemôže jednostrannou zmenou trasy skrátiť čas jazdy, sa v dopravnom modelovaní označuje ako Wardropova používateľská rovnováha. Tá však nemusí znamenať stav, ktorý je najvýhodnejší pre celú sieť.

Ako dopravu opisuje matematika

Sieť ako graf. Dopravní inžinieri a matematici prevedú mapu mesta na graf — uzly sú križovatky, hrany sú úseky ciest s vlastnou „cenou“ (čas jazdy v závislosti od zaťaženia). Na tomto grafe potom hľadajú dvoje odlišné veci: stav, ku ktorému sieť speje sama od seba, keď každý vodič sleduje len svoj záujem (spomínaná Wardropova rovnováha), a stav, ktorý by minimalizoval celkový čas stratený v sieti (spoločensky optimálne riešenie). Miera, do akej môže byť ten prvý stav horší než ten druhý, sa v teórii hier označuje ako cena anarchie (price of anarchy) — jednoducho povedané, o koľko horšie je to, keď si každý robí po svojom, oproti tomu, keby sa autá dali dokonale zorganizovať.

Od teórie k semaforu. Jeden z nástrojov, ktorý sa pri riadení konkrétnych križovatiek skúma a miestami aj nasadzuje, je prediktívne riadenie (Model Predictive Control, MPC). Namiesto pevne nastaveného cyklu semaforov systém opakovane rieši optimalizačnú úlohu — na základe aktuálnych dát odhadne, ako sa bude zaťaženie jednotlivých úsekov vyvíjať v najbližších minútach, a signálne plány priebežne prepočítava tak, aby minimalizoval čakanie. Je to podobný princíp, aký sa desaťročia používa na riadenie chemických reaktorov či energetických sietí — len s autami namiesto molekúl. Ide o výskumnú metódu, ktorá sa v praxi testuje a čiastočne zavádza — nie o štandard, podľa ktorého už bežne fungujú semafory vo väčšine miest.

Slovenská stopa: od Bratislavy po Žilinu

Najkonkrétnejšiu slovenskú väzbu na tento typ výskumu má Ústav informatizácie, automatizácie a matematiky (ÚIAM) na Fakulte chemickej a potravinárskej technológie STU v Bratislave. Vedie ho prof. Ing. Michal Kvasnica, PhD., ktorý sa prediktívnemu riadeniu venuje od doktorátu na ETH Zürich a s tamojším pracoviskom dodnes spolupracuje. Jeho tím sa primárne venuje priemyselným procesom, no rovnaké matematické nástroje sa na ÚIAM aplikovali aj na dopravu: v roku 2015 tam pod jeho vedením vznikla bakalárska práca Martiny Kollárovej Využitie optimalizácie na zlepšenie dopravnej situácie, ktorá pomocou prediktívneho riadenia a optimalizačného solvera Gurobi modelovala zníženie zaťaženosti troch úsekov Račianskej ulice v Bratislave, s cieľom minimálnymi zásahmi do vstupných tokov áut predchádzať vzniku kolón. Ide o študentskú prácu s obmedzeným rozsahom, nie o nasadený mestský systém — ukazuje však smer, akým sa dá o probléme reálne uvažovať.

Zaujímavé

Jensen Huang tvrdí, že Huawei je „jediná najobávanejšia“ technologická spoločnosť v Číne.
Huawei je „jediná najobávanejšia“ technologická spoločnosť v Číne.
Firmy tajne najímajú ľudí späť, ktorých prepustili kvôli AI. A platia im menej
Európa buduje AI gigatovárne na vlastnom hardvéri. Konzorcium Aether chce nahradiť americké čipy a servery
Prečo vaše dáta nezmiznú, keď vypnete počítač: príbeh kvantovej pasce

Druhé ťažisko slovenského výskumu dopravy leží tradične v Žiline. Na Fakulte prevádzky a ekonomiky dopravy a spojov Žilinskej univerzity sa dopravnému inžinierstvu dlhodobo venuje Katedra cestnej a mestskej dopravy okolo prof. Ing. Alice Kalašovej, PhD. a Ing. Kristiána Čulíka, PhD. (autori aktuálnej učebnice Dopravné inžinierstvo, 2024). A práve v Žiline sa dá dobre vidieť, prečo je matematická optimalizácia len jednou polovicou riešenia. Generálny riaditeľ Výskumného ústavu dopravného v Žiline Ľubomír Palčák v rozhovore pre denník Pravda (2009) upozornil, že takzvaná zelená vlna na hlavnom ťahu mestom nemôže fungovať spoľahlivo, kým cez Žilinu bez diaľničného obchvatu prechádza aj tranzitná doprava — teda kým samotná infraštruktúra štrukturálne nezodpovedá záťaži, ktorú má niesť. Aj najlepší algoritmus má svoje fyzické hranice.

To sa čiastočne premieta aj do novších miestnych projektov, hoci ich reálny stav treba brať s rezervou — pri technologických projektoch sa plány a realizácia často líšia a menia. Liptovský Mikuláš podľa vlastných tlačových informácií pripravoval (s realizáciou závislou od verejného obstarávania) adaptívnu signalizáciu, ktorá by mala pomocou kamier vyhodnocovať, či sa pri priechode ešte skutočne nachádza chodec, a podľa toho upravovať dĺžku zelenej pre autá. Košice zas vo svojich projektových materiáloch plánujú mestskú dátovú platformu, ktorá by mala prepojiť adaptívne radiče semaforov s preferenciou pre MHD a záchranné zložky. Ani jeden z týchto zámerov nepracuje s Braessovým paradoxom v čistej učebnicovej podobe — oba však stoja na podobnom princípe: nahradiť pevný cyklus dátami a priebežným prepočtom.

Podobným smerom sa uberajú aj čerstvejšie zámery z roku 2026. Nitra v lete zverejnila plán na sieť inteligentných senzorov, ktoré by mali priebežne zbierať dáta o intenzite dopravy, pohybe chodcov, stave vozoviek aj počasí — vrátane mobilných senzorov na vozidlách mestských služieb a prepojenia s vozidlami cez takzvané kooperatívne inteligentné dopravné systémy (C-ITS). Mesto to zdôvodňuje cieľom, aby sa rozhodnutia o doprave robili na základe reálnych dát, nie iba odhadov — teda presne tou istou logikou, akú v mestskom meradle demonštruje šanghajský systém nižšie. Podobne aj Trnava má v aktuálnom projektovom zámere plán na rozsiahlejšie pokrytie mesta IoT bodmi pre dopravu a mobilitu. Oba zámery sú však zatiaľ vo fáze prípravy a schvaľovania, nie nasadeného systému.

Čínska mierka: keď dáta riadia celé mesto

Kým slovenské projekty zatiaľ testujú optimalizáciu na jednotlivých uliciach či križovatkách, v Číne sa rovnaký princíp — nahradiť pevný cyklus dátami — nasadzuje v mestskom meradle. Šanghajská dopravná polícia od začiatku roka 2026 prevádzkuje AI model natrénovaný na takmer milióne záznamov od skúsených operátorov a dopravných expertov. Systém priebežne vyhodnocuje zaťaženie na 360 križovatkách a generuje odporúčania pre reguláciu; podľa vyjadrenia mestských úradov dosahuje pri predpovedi vzniku kolóny presnosť 96,7 percenta a reaguje v priebehu 5 až 10 sekúnd. Na vybraných miestach systém testuje aj takzvané prílivové pruhy — dočasnú zmenu smeru jazdného pruhu podľa toho, ktorým smerom práve prúdi viac áut. Pri jednej takto riadenej križovatke mesto uviedlo nárast priemernej rýchlosti zo 17,5 na 26,4 km/h.

- Advertisement -

Že nejde len o lokálnu ukážku, naznačuje aj štúdia publikovaná v roku 2025 v časopise Nature Communications, ktorá analyzovala sto najzápchovejších čínskych miest. Podľa jej autorov mohlo dátovo riadené adaptívne semaforovanie skrátiť čas jázd v špičke v priemere o 11 percent a mimo špičky o 8 percent, s odhadovaným ročným znížením emisií CO₂ o viac než 31 miliónov ton. Číselné výsledky pochádzajú z čínskych zdrojov a modelových odhadov, nie z nezávislého overenia zvonka. Smer, akým sa optimalizácia dopravy uberá pri dostatku dát a výpočtového výkonu, však ukazujú pomerne názorne.

Práve v tomto je čínsky prístup zaujímavý aj mimo vlastného rozsahu: systém nerieši križovatky izolovane, ale ako prepojenú sieť, v ktorej sa dôsledky zásahu na jednom mieste priebežne premietajú do okolitej dopravy. Je to v podstate praktická odpoveď na problém, ktorý stojí za celým Braessovým paradoxom — lokálna optimalizácia jednej križovatky bez znalosti zvyšku siete môže reálne uškodiť.

Tam, kde sa dá riešiť len izolovaný úsek — ako pri slovenských pilotných projektoch, ktoré pracujú s dostupným rozsahom dát a výpočtových zdrojov — je výsledok do veľkej miery závislý od toho, ako model zachytáva dopravu na jeho hraniciach a väzby na okolité úseky. Pri niekoľkých za sebou nasledujúcich križovatkách to však často nestačí: ak model neberie do úvahy, čo sa deje o kus ďalej, „vyriešená“ kolóna sa môže jednoducho presunúť na najbližšiu neoptimalizovanú križovatku namiesto toho, aby reálne zmizla. Nejde o nedostatok konkrétnej práce, ale o prirodzené obmedzenie optimalizácie s príliš úzkym rozsahom — a presne to je dôvod, prečo má zmysel uvažovať aj o prístupoch, ktoré od začiatku pracujú s celou sieťou naraz.

Nie každá križovatka potrebuje rovnaké riešenie

Tento príklad už nie je priamou ukážkou Braessovho paradoxu v jeho učebnicovej podobe — ide o odlišný, hoci príbuzný problém. Kruhový objazd je totiž vlastne opakom centrálne riadeného semaforu: namiesto toho, aby o prednosti rozhodoval algoritmus, vyjednávajú si ju vodiči sami, decentralizovane, cez jednoduché pravidlo „kto je v kruhu, má prednosť“. Pri nízkej a rovnomerne rozloženej záťaži to funguje dobre — plynulo, bez zbytočného státia na prázdnej križovatke. Pri vysokej alebo výrazne nerovnomernej záťaži medzi ramenami ale chýba práve to, čo semafor ponúka — možnosť vedome uprednostniť jeden smer pred druhým. Ukazuje to širší problém dopravných sietí: účinnosť konkrétneho riešenia závisí od intenzity, smerového rozloženia dopravy a správania účastníkov, nie od toho, ktoré riešenie je „modernejšie“.

Trnava má na to čerstvý príklad. Mesto podľa vyjadrenia viceprimátora Marcela Krajča pre agentúru SITA plánuje prestavať viacero kruhových križovatiek (napríklad Trstínska – Cukrová – Ružindolská) na klasické, semaformi riadené, pretože dopravno-kapacitné posúdenie malo ukázať zlepšenie na Trstínskej o viac než 30 percent — presné metodické zadanie tohto čísla (či ide o rýchlosť, kapacitu, alebo čas zdržania) mesto v citovanom vyjadrení nešpecifikovalo. Podobným smerom sa v minulosti uberala aj križovatka v Radoli pri Kysuckom Novom Meste, kde pôvodný kruhový objazd nahradila priesečná križovatka s inteligentným riadením; podľa miestneho spravodajského webu mojeKysuce.sk sa tým čakanie skrátilo, no časom „inteligentná“ časť systému z prevádzky vypadla a križovatka dnes beží len v štandardnom, pevnom režime — pripomienka, že aj dobre navrhnuté riešenie je len také dobré, ako jeho priebežná údržba.

Opačný extrém zase ukazuje britský Cambridge, kde mesto na existujúci kruhový objazd pridalo 36 semaforov v rámci väčšej rekonštrukcie okolia. Po spustení sa podľa miestnej tlače objavili kritické reakcie časti vodičov, ktorí upozorňovali na čakanie aj pri prázdnom kruhu — presne ten pocit, ktorým sme tento článok začínali. Projekt však podľa mestských materiálov nemal maximalizovať len priepustnosť pre autá; jeho súčasťou boli aj nové bezpečné priechody a oddelená infraštruktúra pre cyklistov, takže hodnotenie „zhoršil dopravu“ zachytáva len jednu stranu jeho účelu. Poučenie je preto obojsmerné: ani semafor, ani kruhový objazd nie je univerzálne „lepšie“ riešenie. Čo zníži a čo naopak zvýši stratený čas, závisí od reálnej intenzity a rozloženia dopravy v danom mieste — teda presne od tých dát, ktoré matematici vkladajú do svojich modelov.

Prečo je to dôležité aj mimo semaforu

Braessov paradox nie je len kuriozita z dopravy. Rovnaký matematický mechanizmus — že pridanie kapacity do siete so sebeckými účastníkmi môže výkon celej siete zhoršiť — sa podľa výskumov objavuje aj v elektrických sieťach, v internetovom smerovaní dát či dokonca v modeloch ekosystémov. Spoločný menovateľ je vždy ten istý: keď každý prvok systému optimalizuje len sám seba, výsledok pre celok nemusí byť optimálny, ba môže byť horší než bez zásahu.

Pre bežného vodiča z toho plynie jednoduchý, no užitočný mentálny model: mestská doprava nie je fixná veličina, ktorú „vyriešite“ pridaním asfaltu. Je to systém, ktorý reaguje na každý zásah — vrátane toho vášho, keď si v navigácii vyberiete „rýchlejšiu“ trasu, po ktorej si to isté práve pomyslelo ešte tisíc iných vodičov. Červená na prázdnej križovatke preto nemusí byť chyba. V niektorých prípadoch môže byť výsledkom snahy optimalizovať dopravu v širšom okolí, hoci konkrétnemu vodičovi v danom okamihu neprináša žiadnu výhodu — v iných prípadoch je to naozaj len pevný cyklus, ktorý s ničím podobným nepočíta. Rozlíšiť jedno od druhého spoza volantu sa nedá — vedieť, že taký rozdiel vôbec existuje, je už samo o sebe užitočné.

Zdroje a odporúčaná literatúra

Značky:
Zdieľajte tento článok
Predchádzajúci článok Ilustrácia ropného šoku, poškodeného ropovodu a alternatívnych trás dodávok ropy Embargo, blokáda, sabotáž: o ekonomickom dosahu rozhoduje možnosť náhrady